Сережа перемножил все натуральные числа от 1 до 50 включительно.Каким количеством нулей оканчивается произведение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы посчитать количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 50, необходимо выяснить, сколько раз встречается число 10 в разложении всех множителей.

Число 10 = 2 * 5, поэтому для того чтобы получить ноль в конце числа, необходимо умножить двойку на пятерку. Пятерки в разложении чисел от 1 до 50 будет больше, чем двойки, поэтому необходимо посчитать количество пятерок.

Чтобы вычислить количество пятерок во всех множителях от 1 до 50, разделим каждое из чисел на пятерку, и сложим результат. Получится:

50/5 + 45/5 + 40/5 + ... + 5/5 = 10 + 9 + 8 + ... + 1 = 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 91

Итак, произведение всех натуральных чисел от 1 до 50 оканчивается на 91 ноль.