Дано: cos(2a) = 1/2

Мы знаем, что cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)
Поэтому, подставляя cos(2a) = 1/2, получим:
1/2 = 1 - 2sin^2(a)

Теперь решим это уравнение относительно sin^2(a):
2sin^2(a) = 1 - 1/2
2sin^2(a) = 1/2
sin^2(a) = 1/4
sin(a) = 1/2

Теперь найдем sin^2(2a):
sin^2(2a) = sin^2(2 a)
sin^2(2a) = sin^2(a + a)
sin^2(2a) = (sin(a) cos(a) + cos(a) sin(a))^2
sin^2(2a) = (2 sin(a) cos(a))^2
sin^2(2a) = (2 1/2 * cos(a))^2
sin^2(2a) = (cos(a))^2
sin^2(2a) = (1/2)^2
sin^2(2a) = 1/4

Итак, sin^2(2a) = 1/4.