Решите уравнение : х^4-10х^3+90х-81=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это уравнение является квадратным по степени, поэтому его можно решить с помощью численных методов или графически. Одним из методов численного решения уравнений является метод Ньютона.

Для применения метода Ньютона необходимо выбрать начальное приближение. Используем начальное приближение х=3.

Производная уравнения равна:
f'(x) = 4x^3 - 30x^2 + 90

Теперь применим метод Ньютона:
x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

Последовательно подставляем значения:
x_0 = 3

f(3) = 3^4 - 103^3 + 903 - 81 = 81 - 270 + 270 - 81 = 0

f'(3) = 43^3 - 303^2 + 90 = 108 - 270 + 90 = -72

x_1 = 3 - 0/-72 = 3

Таким образом, корень уравнения x^4 - 10x^3 + 90x - 81 = 0 равен x = 3.