При каких значений параметра α квадратное уравнение αх²-(α+1)х+α=0 имеет два корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть D = (α+1)² - 4α² > 0.

Раскрываем скобки:

(α+1)² - 4α² > 0
α² + 2α + 1 - 4α² > 0
2α + 1 - 3α > 0
-α + 1 > 0
1 > α

Таким образом, квадратное уравнение αх² - (α+1)x + α = 0 имеет два корня при значениях параметра α от 0 до 1.