Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть D = (α+1)² - 4α² > 0.
Раскрываем скобки:
(α+1)² - 4α² > α² + 2α + 1 - 4α² > 2α + 1 - 3α > -α + 1 > 1 > α
Таким образом, квадратное уравнение αх² - (α+1)x + α = 0 имеет два корня при значениях параметра α от 0 до 1.
Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть D = (α+1)² - 4α² > 0.
Раскрываем скобки:
(α+1)² - 4α² >
α² + 2α + 1 - 4α² >
2α + 1 - 3α >
-α + 1 >
1 > α
Таким образом, квадратное уравнение αх² - (α+1)x + α = 0 имеет два корня при значениях параметра α от 0 до 1.