Докажите, что число является рациональным. 4+√7 / (√7+1)∧2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что число является рациональным, нужно представить его в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.

Дано: (4+√7) / ((√7+1)^2)

Разделим числитель и знаменатель дроби ((√7+1)^2):
(4+√7) / ((√7+1)^2) = (4+√7) / (7+2√7+1) = (4+√7) / (8+2√7) = (4+√7) / 2(4+√7)

Теперь представим числитель и знаменатель в виде отдельных дробей:
(4+√7) / 2(4+√7) = (4/2 + √7/2) / (24/2 + 2√7/2) = (2 + √7) / (8 + 2√7)

Таким образом, данное число можно представить в виде рациональной дроби: (2 + √7) / (8 + 2√7), что говорит о том, что оно является рациональным.