Докажи, что сумма квадратов пяти последовательных чисел всегда делиться на 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть пять последовательных чисел представлены в виде (n, n+1, n+2, n+3, n+4).

Тогда сумма их квадратов будет равна:
[n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2]

Раскроем скобки и преобразуем выражение:
[n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16]

Суммируем все члены, получаем:
[5n^2 + 20n + 30]

Мы видим, что каждое слагаемое кратно 5.
Таким образом, сумма квадратов пяти последовательных чисел всегда делится на 5.⠀