Биссектриса треугольника разбивает сторону на отрезки равные 6 и 10. Найдите площадь треугольника если его периметр равен 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть биссектриса треугольника делит сторону треугольника длиной 16 единиц на два отрезка длиной 6 и 10 единиц. Обозначим длину двух других сторон треугольника через x и y.

Так как биссектриса делит сторону треугольника на отрезки пропорционально смежным сторонам, то можно составить пропорцию для нахождения x и y:

6/x = 10/y

Из этой пропорции получаем, что x = 10/3 и y = 15.

Так как периметр треугольника равен 40, то:

x + y + 16 = 40

10/3 + 15 + 16 = 40

После вычислений получаем, что x = 2/3.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (16 + 10/3 + 15)/2 = 47/6

S = √[47/6 (47/6 - 16) (47/6 - 10/3) * (47/6 - 15)]

S = √[47/6 47/6 17/6 * 2/6]

S = √[599695/1296]

S ≈ √462.87 ≈ 21.51

Итак, площадь треугольника равна примерно 21.51 единицам.