Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = n/2 * (a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.
Из условия задачи у нас уже дано, что a6 = a10. Это значит, что эти два числа находятся на одинаковом расстоянии от середины прогрессии, то есть:
a1 + 5d = a1 + 9d,
где d - разность прогрессии.
Из этого равенства, мы можем найти d:
5d = 9d 9d - 5d = 4d 4d = 0 d = 0.
Таким образом, разность прогрессии равна нулю, что означает, что данная арифметическая прогрессия является простой последовательностью чисел. Зная это, мы можем найти a1 = a6 = a10 и зная a1, рассчитать сумму первых 6 членов прогрессии.
Таким образом, для нахождения S6 нам нужно найти а1 и Sn по формуле для простой последовательности:
a6 = a1 + 50 = a1 a10 = a1 + 90 = a1.
Следовательно, a1 = a6 = a10.
Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической последовательности равна:
Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = n/2 * (a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.
Из условия задачи у нас уже дано, что a6 = a10. Это значит, что эти два числа находятся на одинаковом расстоянии от середины прогрессии, то есть:
a1 + 5d = a1 + 9d,
где d - разность прогрессии.
Из этого равенства, мы можем найти d:
5d = 9d
9d - 5d = 4d
4d = 0
d = 0.
Таким образом, разность прогрессии равна нулю, что означает, что данная арифметическая прогрессия является простой последовательностью чисел. Зная это, мы можем найти a1 = a6 = a10 и зная a1, рассчитать сумму первых 6 членов прогрессии.
Таким образом, для нахождения S6 нам нужно найти а1 и Sn по формуле для простой последовательности:
a6 = a1 + 50 = a1
a10 = a1 + 90 = a1.
Следовательно, a1 = a6 = a10.
Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической последовательности равна:
S6 = 6/2 (a1 + a6) = 3 2a1 = 6a1.