Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 - x^2 +10x ≥ 0 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем корни уравнения 15 - x^2 +10x = 0:

x^2 - 10x + 15 = 0

D = (-10)^2 - 4115 = 100 - 60 = 40

x1 = (10 + √40) / 2 = (10 + 2√10) / 2 = 5 + √10
x2 = (10 - √40) / 2 = (10 - 2√10) / 2 = 5 - √10

Теперь построим числовую прямую и определим интервалы, в которых неравенство 15 - x^2 + 10x ≥ 0 выполнено.

x < 5 - √10
5 - √10 ≤ x ≤ 5 + √10
x > 5 + √10

Таким образом, неравенство 15 - x^2 + 10x ≥ 0 выполняется, когда x принадлежит отрезку [-∞, 5-√10] объединенному с [5+√10, +∞].