Для нахождения производной функции y=x*6^(3x-1) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования функции вида a^x.
Найдем производную функции x: y1 = x'
Так как производная переменной по самой себе равна 1, то y1 = 1.
Найдем производную функции 6^(3x-1) по правилу дифференцирования a^x: y2 = (6^(3x-1))'
y2 = [(3x-1)6^(3x-1-1)] (3)
y2 = (3(3x-1))*6^(3x-2)
y2 = 3(3x-1)*6^(3x-2)
Теперь найдем производную функции y=x6^(3x-1) по правилу дифференцирования произведения: y' = xy2 + x'*(6^(3x-1))
y' = x 3(3x-1)6^(3x-2) + 1 * 6^(3x-1)
y' = 3x(3x-1)*6^(3x-2) + 6^(3x-1)
Полученное выражение является производной исходной функции y=x*6^(3x-1).
Для нахождения производной функции y=x*6^(3x-1) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования функции вида a^x.
Найдем производную функции x:y1 = x'
Так как производная переменной по самой себе равна 1, то y1 = 1.
Найдем производную функции 6^(3x-1) по правилу дифференцирования a^x:y2 = (6^(3x-1))'
y2 = [(3x-1)6^(3x-1-1)] (3)
y2 = (3(3x-1))*6^(3x-2)
y2 = 3(3x-1)*6^(3x-2)
Теперь найдем производную функции y=x6^(3x-1) по правилу дифференцирования произведения:y' = xy2 + x'*(6^(3x-1))
y' = x 3(3x-1)6^(3x-2) + 1 * 6^(3x-1)
y' = 3x(3x-1)*6^(3x-2) + 6^(3x-1)
Полученное выражение является производной исходной функции y=x*6^(3x-1).