Решите уравнение:а) sin^2x+sinx-2=0б) 5sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для уравнения sin^2x + sinx - 2 = 0:

Подставим sinx = t:

t^2 + t - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 + 3)/2 = 1, t2 = (-1 - 3)/2 = -2

Таким образом, sinx = 1 или sinx = -2

Ответ: x = pi/2 + 2pin или x = 3pi/2 + 2pin, где n - целое число.

б) Для уравнения 5sin^2x - 4sinx*cosx + 3cos^2x = 0:

Это уравнение можно представить как (3sinx - 4cosx)(2sinx - cosx) = 0

3sinx - 4cosx = 0
sinx = 4/3 cosx = 4/3 sqrt(1-sin^2(x))
sin^2(x) = 16/9 - 16/9sin^2(x)
(25/9)sin^2(x) = 16/9
sin^2(x) = 16/25
sin(x) = 4/5

2sinx - cosx = 0
sinx = 1/2 cosx = 1/2 sqrt(1-sin^2(x))
sin^2(x) = 1/4 - 1/4sin^2(x)
(5/4)sin^2(x) = 1/4
sin^2(x) = 1/5
sin(x) = 1/√5

Ответ: x = arcsin(4/5) + 2pin, x = arcsin(1/√5) + 2pin, где n - целое число.