В треугольнике АВС АС=ВС=10,cosA=0,6. Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где a, b и c - стороны треугольника, соответствующие углам A, B и C.

Из условия известно, что AC = BC = 10 и cosA = 0,6. Так как cosA = 0,6, то:

0,6 = (10^2 + 10^2 - a^2) / 2 10 10,
0,6 = (200 - a^2) / 200,
0,6 * 200 = 200 - a^2,
120 = 200 - a^2,
a^2 = 200 - 120,
a^2 = 80,
a = √80,
a = 8,94.

Теперь, найдем площадь треугольника по формуле Герона (полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2):

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае a = b = c = 10, поэтому p = (10 + 10 + 8,94) / 2 = 14,47.

S = √(14,47 (14,47 - 10) (14,47 - 10) (14,47 - 8,94)),
S = √(14,47 4,47 4,47 5,53),
S = √(14,47 4,47 4,47 * 5,53),
S = √(348,9076151),
S ≈ 18,68.

Ответ: площадь треугольника примерно равна 18,68.