Найдите сумму геометрической прогрессии , если b_n=20/3^n-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы геометрической прогрессии мы можем воспользоваться формулой:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:
S - сумма прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

У нас дано, что b_n = 20 / 3^(n-1).
Это соответствует формуле a * r^(n-1), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Следовательно, a = 20, r = 1/3.

Также нам дано b_n = 20 / 3^(n-1).
Значит, b_n = a * r^(n-1) = 20 / 3^(n-1).

Отсюда получаем, что 20 / 3^(n-1) = 20 * (1/3)^(n-1).

Теперь можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = a (1 - r^n) / (1 - r) = 20 (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3).

Таким образом, сумма геометрической прогрессии равна:

S = 20 (1 - (1/3)^n) / (2/3) = 30 (1 - (1/3)^n).