Данное уравнение не имеет действительных корней, так как при любом значении x квадрат числа всегда больше или равен нулю, а тут требуется чтобы он был равен -1.

Однако, можно найти его комплексные корни.
x² + 1 = 0
x² = -1
x = √(-1)
x = i или x = -i

Таким образом, корни уравнения x² + 1 = 0 равны i и -i.