Задача 1. В ящике лежат одинаковых на ощупь 18 синих и 13 желтых шаров. Какова вероятность того, что извлеченные последовательно два шара окажутся желтым и синим? Задача 2. Имеются две одинаковые урны с шарами. В 1-й находится 15 белых и 4 черных шара, во 2-й – 13 белых и 4 черных. Из наудачу выбранной урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый? Задача 3. На игральном кубике написали число «10» на той грани, где прежде было «5». Если в качестве случайной величины рассматривать числовой результат бросания такого кубика, то каково будет математическое ожидание? Задача 4. На игральном кубике написали число «17» на той грани, где прежде было «1». Если в качестве случайной величины рассматривать числовой результат бросания такого кубика, то какова будет дисперсия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Всего в ящике 18 + 13 = 31 шар
Вероятность извлечь желтый шар: P(желтый) = 13/3
После извлечения желтого шара остается 30 шаров, из них 18 синих
Вероятность извлечь синий шар после желтого: P(синий|желтый) = 18/30 = 3/
Таким образом, вероятность извлечь последовательно желтый и синий шар равна
P(желтый и синий) = P(желтый) P(синий|желтый) = 13/31 3/5 = 39/155

Вероятность вынуть белый шар из 1-й урны: P(белый из 1-й урны) = 15/(15+4) = 15/1
Вероятность вынуть белый шар из 2-й урны: P(белый из 2-й урны) = 13/(13+4) = 13/1
Так как урны выбираются наудачу, вероятности равновероятны
P(белый) = 1/2 P(белый из 1-й урны) + 1/2 P(белый из 2-й урны) = 1/2 15/19 + 1/2 13/17

Математическое ожидание для бросания кубика с числами от 1 до 6
E(X) = (1+2+3+4+10+6)/6 = 26/6 = 4.(3)

Дисперсия для бросания кубика с числами от 1 до 6
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 17^2 + 6^2)/6 - (26/6)^2 = (1+4+9+16+289+36)/6 - (26/6)^2