Y=x^2 и y=6-x
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

уравнениями y=x^2 и y=6-x.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:
x^2=6-x
x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3 или x=2

Таким образом, точки пересечения двух функций это (-3, 9) и (2, 4).

Теперь можно найти площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями. Площадь будет равна интегралу от y=6-x до y=x^2 по x от -3 до 2:

S=∫[from -3 to 2] (6-x - x^2)dx
S=∫[from -3 to 2] (6-x - x^2)dx
S= ∫[from -3 to 2] (6-x - x^2)dx
S= [6x - x^2 - (1/3)x^3] {from -3 to 2}
S= [12 - 4 - (8/3)] - [-18 + 9 - (27/3)]
S= [8 - (8/3)] - [-9]
S= 24/3 - 8/3 + 9
S= 8 + 9
S= 17

Итак, площадь фигуры ограниченной функциями y=x^2 и y=6-x равна 17.