1)Разложить на множители 81х^2у^6- х^4у^2 2)Решите уравнение (6х-1)(6х+1)-4х(9х+2)=-1 3) Докажите, что при любом натурального значение n значение выражения (3а+4)^2-(4а+3)^2 кратно 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Разложим выражение на множители:
81x^2y^6 - x^4y^2 = x^2y^2(81y^4 - x^2)
81y^4 - x^2 является разностью квадратов, поэтому можно разделить на множители:
81y^4 - x^2 = (9y^2 - x)(9y^2 + x)
Итак, разложенное выражение будет:
x^2y^2(9y^2 - x)(9y^2 + x)

2) Разложим скобки в левой части уравнения:
(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1
(36x^2 - 1) - 36x^2 - 8x = -1
36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = -1
-1 - 8x = -1
-8x = 0
x = 0

3) Докажем, что выражение (3a+4)^2 - (4a+3)^2 делится на 7 при любом натуральном значении n:
(3a + 4)^2 - (4a + 3)^2 = 9a^2 + 24a + 16 - 16a^2 - 24a - 9
Упростим:
9a^2 + 24a + 16 - 16a^2 - 24a - 9 = -7a^2 + 7
Мы видим, что второй член имеет вид -7a^2 + 7, что делится на 7 без остатка при любом натуральном значении n, тем самым доказывая наше утверждение.