Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна V км/ч. Тогда время, которое он затратит на этот путь, равно 80/V часов.

На обратном пути скорость велосипедиста будет (V+2) км/ч. После остановки на 2 часа его время в пути будет равно 80/(V+2)+2 часов.

Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из А в В
80/V = 80/(V+2) +
80/V = 80/(V+2) +
80(V+2) = 80V + 2V(V+2
80V + 160 = 80V + 2V^2 + 4
2V^2 + 4V - 160 =
V^2 + 2V - 80 = 0

Делаем замену переменной: u = V + 1. Получае
(u-1)^2 - 1 + 2(u-1) - 80 + 1 + 80 =
(u-1)^2 + 2(u-1) - 80 = 0

(u-1)^2 + 2(u-1) - 80
u^2 - 2u + 1 + 2u - 2 - 80
u^2 - 81 =
(u-9)(u+9) = 0

u = 9, -9

V = 9 - 1 = 8, - 9 - 1 = -10

Так как скорость не может быть отрицательной, ответ: скорость велосипедиста на пути из А в В равна 8 км/ч.