Решить уравнение 3cos²2x+10cos2x+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение:

Пусть t = cos 2x.

Тогда уравнение примет вид:

3t² + 10t + 3 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = 10² - 433 = 100 - 36 = 64

t₁ = (-10 + √64) / (23) = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3
t₂ = (-10 - √64) / (23) = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3

Теперь найдем обратные косинусы от t₁ и t₂, чтобы найти значения x:

cos 2x₁ = -1/3
2x₁ = arccos(-1/3)
2x₁ = π ± arccos(1/3)
x₁ = (π ± arccos(1/3)) / 2

cos 2x₂ = -3
Но т.к. косинус значения, лежащие за пределами [-1, 1] в радианах нет, следовательно решения уравнения cos 2x = -3 нет.

Ответ: x = (π ± arccos(1/3)) / 2