Решите уравнение: 2tg^2 (2x) + 3tg(2x) = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной:

Пусть tg(2x) = y. Тогда уравнение примет следующий вид:

2y^2 + 3y = 0

Факторизуем уравнение:

y(2y + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) y = 0

2) 2y + 3 = 0
y = -3/2

Теперь подставим обратно в выражение tg(2x):

1) tg(2x) = 0
2x = kπ, где k - целое число
x = kπ/2

2) tg(2x) = -3/2
2x = arctg(-3/2) + πm, где m - целое число
2x = -0.588 + πm
x = (-0.588 + πm)/2

Итак, получаем общее решение уравнения: x = kπ/2, x = (-0.588 + πm)/2, где k и m - целые числа.