Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=√x и y=½x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=√x и y=½x, нужно найти точки их пересечения. Уравнения позволяют нам это сделать:

√x = ½x
x = ¼x²
4 = x

Теперь мы можем найти точки пересечения для x=4

y=√4 = 2
y=½*4 = 2

Таким образом, точки пересечения это (4, 2) и (4, 2).

Площадь фигуры можно найти как интеграл от разности y=√x и y=½x по x от 0 до 4:

S = ∫[0,4] (√x - ½x) dx
S = ∫[0,4] (√x) dx - ∫[0,4] (½x) dx
S = [2/3x^(3/2)] [0,4] - [¼x^2] [0,4]
S = 2/3(4)^(3/2) - ¼(4)^2
S = 16/3√4 - 4
S = 16/32 - 4
S = 32/3 - 4
S = 32/3 - 12/3
S = 20/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=√x и y=½x, равна 20/3.