1) Упростите выражение tg(3п/2+a)sin(п-a)/cos(3п/2-a) 2. Докажите тоджество sin 2a + tg 2a/ tg 2a = 2cos в квадрате a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
tg(3π/2 + a) = tg(π/2 + a) = -cot(a)
sin(π - a) = sin(π)cos(a) - cos(π)sin(a) = -sin(a)

Итак,
tg(3π/2 + a)sin(π - a) = -cot(a) * (-sin(a)) = sin(a)/cos(a) = tg(a)

cos(3π/2 - a) = cos(π/2 - a) = sin(a)
Поэтому,
tg(3π/2 + a)sin(π - a)/cos(3π/2 - a) = tg(a) / sin(a) = cot(a)

2) Для доказательства данного тождества нам нужно выразить tg(2a) и sin(2a) через cos(a) и sin(a):

tg(2a) = 2 tg(a) / (1 - tg^2(a)) = 2sin(a) / cos(a) cos(a) / (1 - sin^2(a)/cos^2(a)) = 2sin(a)cos(a) / (cos^2(a) - sin^2(a)) = 2sin(a)cos(a) / cos(2a) = sin(2a) / cos(2a)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь подставим это в данное тождество:
sin(2a) + tg(2a) / tg(2a) = 2cos^2(a) / sin(2a) = 2cos^2(a) / 2sin(a)cos(a) = 2cos^2(a) / sin(2a) = 2cos^2(a)

Тождество доказано.