В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 и острым углом 60° В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 и острым углом 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 4√3. Найти объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что большая диагональ параллелепипеда равна 4√3. По свойствам параллелограмма, длина диагонали равна √(a^2 + b^2 + 2abcos(60°)), где a и b - стороны параллелограмма. Таким образом, получаем уравнение:

√(1^2 + 4^2 + 214*cos 60°) = 4√3

Из уравнения находим cos 60° = -0.5. Значит, объем параллелепипеда равен V = S*h, где S - площадь основания, h - высота. Площадь основания находим как произведение стороны параллелограмма на sin(60°):

S = 14sin 60° = 2√3

Таким образом, объем параллелепипеда будет равен:

V = 2√3 * h

Подставим выражение для h из уравнения диагонали в формулу объема:

4√3 = √(1^2 + 4^2 + 214*-0.5) = √(17) + 4h

4h = 4√3 - √17

h = (√3 - √17)/2

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

V = 2√3 h = 2√3 (√3 - √17)/2 = 3 - √51.