Нужна помощь с задачей по геометрии В треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 6 см вписана окружность, которая касается стороны АС в точке D. Найти длину отрезка BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим перпендикуляр из точки D к стороне АВ треугольника ABC. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с стороной AB как E.

Так как отрезок BD - это радиус окружности, касающейся стороны АВ, то BD = BE.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Он прямоугольный, так как DE перпендикулярен AB. Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AD^2 + DE^2 = AE^
6^2 + DE^2 = (5 + 7)^
36 + DE^2 = 14
DE^2 = 10
DE = √108 = 6√3

Теперь рассмотрим треугольник BDE. Так как AE - это высота треугольника ABC, и он основан на стороне AB, то можно записать соотношение площадей треугольников ABC и BDE:

S_abc = S_bde

1/2 AB AE = 1/2 DE BD

5 12 = 6√3 BD

60 = 6√3 * BD

BD = 10/√3 = 10√3/3

Итак, длина отрезка BD равна 10√3/3 см.