Найдите величину острого угла параллело‐ грамма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, рав ный 15°. Ответ дайте в гра ду сах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к свойствам параллелограмма.

Известно, что биссектриса угла A делит угол на два равных угла. Поэтому угол BAC = 15°, а угол DAB = 15°. Так как AD || BC, то угол ADC = угол DAB = 15°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°. Так как угол BAC = 15° и угол ABC = угол BCA, то получаем уравнение: 15° + x + x = 180°, где x - величина острого угла параллелограмма (угол ABC).

Отсюда x + x = 180° - 15°
2x = 165°
x = 165° / 2
x = 82.5°

Ответ: величина острого угла параллелограмма ABCD равна 82.5°.