Задачка по математике) Из пункта А в пункт В выехал автомобиль и одновременно из пункта В в пункт А выехал велосипедист. После встречи они продолжили свой путь. Автомобиль, доехав до пункта В, тотчас повернул назад и догнал велосипедиста через два часа после момента первой встречи. Сколько времени после первой встречи ехал велосипедист до пункта А, если известно, что к моменту второй встречи он проехал 2/5 всего пути от В до А. (Скорости автомобиля и велосипедиста постоянны).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое они встретились, как t.

Пусть расстояние от А до В равно d, скорость автомобиля равна V, а скорость велосипедиста равна B.

Тогда с учетом равномерного движения расстояние, которое проехал автомобиль до поворота, равно Vt, а расстояние, которое проехал велосипедист до поворота, равно Bt.

Из условия известно, что автомобиль догнал велосипедиста через 2 часа после первой встречи, следовательно, расстояние, которое проехал автомобиль после первой встречи, равно V*(t+2).

Также из условия известно, что к моменту второй встречи велосипедист проехал 2/5 всего пути от В до А, то есть Bt = 2/5 d.

Теперь составим уравнение:

Vt = d - Bt (1)
V(t+2) = 3/5 d (2)
Bt = 2/5 d (3)

Из уравнения (2) найдем V:
V = 3d/(5*(t+2))

Подставим V из уравнения (3) в уравнение (1):
3d/(5(t+2))t = d - 2d/5
3t/(5(t+2)) = 3/5

3t = t + 2
2t = 2
t = 1

Таким образом, первая встреча произошла через 1 час после старта. Время, за которое велосипедист проехал до пункта А, это Bt = 2/5 d, то есть (2/5)*1 = 2/5 часа.

Ответ: велосипедист ехал до пункта А 2/5 часа.