Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогресси равна 10,5. Найти первый член и знаменатель.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.
Тогда у нас есть два уравнения:
a / (1 - q) = 12 (1)
a + aq + aq^2 = 10,5 (2)

Из уравнения (1) можно найти выражение для a:
a = 12 * (1 - q)

Подставим это выражение в уравнение (2):
12 * (1 - q) + 12q + 12q^2 = 10,5
12 - 12q + 12q + 12q^2 = 10,5
12 + 12q^2 = 10,5
12q^2 = -1,5
q^2 = -1,5 / 12
q^2 = -0,125
q = √(-0,125) = i√0,125 = i√(1/8) = i/√8 = i/(2√2)

Таким образом, первый член прогрессии a = 12 * (1 - i/(2√2)) = 12 - 6i/√2.

Итак, первый член прогрессии равен 12 - 6i/√2, а знаменатель равен i/(2√2).