Для удобства обозначим (6^{1/2}) как (\sqrt{6}) и (2^{1/2}) как (\sqrt{2}).

Тогда выражение примет вид:

((\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2)

Раскроем скобки:

((\sqrt{6}^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2) - (\sqrt{6}^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2))

((6 + 2\sqrt{12} + 2) - (6 - 2\sqrt{12} + 2))

(8 + 2\sqrt{12} - 6 + 2\sqrt{12})

(2 + 4\sqrt{12})

Упростим выражение:

(2 + 4\sqrt{12}) = (2 + 4\sqrt{43}) = (2 + 42\sqrt{3}) = (2 + 8\sqrt{3})

Таким образом, результат равен (2 + 8\sqrt{3}).