S треугольника 12. DE-средняя линяя, параллельная стороне AB. Найти площадь трапеции ABDE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DE-средняя треугольника, значит AD = BC = 12/2 = 6.

Также, поскольку DE || AB, то угол A = углу E (по свойству параллельных прямых и пересекающей их прямой).

Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны (по признаку угл-угл-угл).

Поскольку соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, то
DE/BC = AE/AB
DE/12 = 6/(6+AD)
DE/12 = 6/12
DE = 6

Таким образом, трапеция ABDE является прямоугольной трапецией, где одна сторона (DE) равна 6, а высота трапеции равна AD = 6.

Площадь прямоугольной трапеции равна (сумма оснований высота) / 2:
S = (AB + DE) AD / 2
S = (12 + 6) 6 / 2
S = 18 6 / 2
S = 54

Ответ: площадь трапеции ABDE равна 54.