Простое дифф. уравнение - не могу разобраться... (5х - 7у +1) dy + (x + y - 1) dx =
Предположительно решается нахождением интегрирующего множителя и сведением к уравнению в полных дифференциалах. Не могу разобраться..
Может есть проще метод.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить это уравнение другим способом.

Сначала выразим dy через dx
dy = (1 - x - y) dx / (5x - 7y + 1)

Теперь заменим y на u + 1
dy = (1 - x - (u + 1)) dx / (5x - 7(u + 1) + 1
dy = (1 - x - u - 1) dx / (5x - 7u - 6)

Упрощаем
dy = (-x - u) dx / (5x - 7u - 6)

Теперь подставляем dy и dx в исходное уравнение
(-x - u) dx / (5x - 7u - 6) + (x + u + 1) dx =
(x + u + 1) dx - (x + u) dx =
dx = 0

Таким образом, у нас получается дифференциальное уравнение, которое сводится к dx = 0. Это значит, что решение уравнения будет просто прямыми линиями, иначе говоря, уравнение задает семейство прямых.