Найдите критические точки функции y=x^3+x^2-5x-11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

y = x^3 + x^2 - 5x - 11

Найдем производную функции y по x:

y' = 3x^2 + 2x - 5

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

3x^2 + 2x - 5 = 0

Данное уравнение не является простым к решению, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 2^2 - 43(-5) = 4 + 60 = 64

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1 = (-2 + sqrt(64)) / 2*3 = (-2 + 8) / 6 = 1

x2 = (-2 - sqrt(64)) / 2*3 = (-2 - 8) / 6 = -5/3

Таким образом, критические точки функции y=x^3+x^2-5x-11 равны x = 1 и x = -5/3.