Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b3=8,b6=64 Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b3=8,b6=64

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-й член прогрессии
b_1 - первый член прогрессии
q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что b_3 = 8 и b_6 = 64. Значит:

b_3 = b_1 q^(3-1) = b_1 q^2 = 8
b_6 = b_1 q^(6-1) = b_1 q^5 = 64.

Теперь можно составить систему уравнений и найти значения b_1 и q:

b_1 q^2 = 8
b_1 q^5 = 64.

Разделим уравнения друг на друга:

(q^5) / (q^2) = 64 / 8
q^3 = 8
q = 2.

Подставим найденное значение q в первое уравнение и найдем b_1:

b_1 2^2 = 8
b_1 4 = 8
b_1 = 2.

Теперь можем найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии:

S = b_1 (1 - q^n) / (1 - q)
S = 2 (1 - 2^6) / (1 - 2)
S = 2 (1 - 64) / -1
S = 2 -63 = -126.

Итак, сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна -126.