Найти (a-b)² если. (ab)³=125, a²+b²=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем данное равенство (ab)³ = 125:
(ab)³ = a³b³ = (ab)(ab)(ab) = 125

Теперь подставим a² + b² = 15:
(a² + b²)³ = 15³
a⁶ + 3a⁴b² + 3a²b⁴ + b⁶ = 3375

Теперь можем переписать это без кубов и сделать замену по первому равенству:
a⁴ + 3a²b² + b⁴ = 3375

Теперь можем подставить a² + b² = 15:
a⁴ + 3(15) + b⁴ = 3375
a⁴ + 45 + b⁴ = 3375
a⁴ + b⁴ = 3375 - 45
a⁴ + b⁴ = 3330

Теперь можем выразить (a - b)²:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)² = (a² + b²) - 2ab
(a - b)² = 15 - 2(ab)

Теперь можем подставить значение ab из первого равенства:
(a - b)² = 15 - 2(sqrt(125))
(a - b)² = 15 - 2 * 5
(a - b)² = 15 - 10
(a - b)² = 5

Итак, (a - b)² = 5.