Известно, что a^3+b^3=m, a+b=n. Выразите через m и n выражение ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выразим a^3 и b^3 через a и b
a^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = n(a^2-ab+b^2)
b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = n(a^2-ab+b^2).

Теперь сложим обе части уравнений
a^3 + b^3 = n(a^2-ab+b^2) + n(a^2-ab+b^2) = 2n(a^2-ab+b^2) = m.

Разделим обе части на 2n
a^2-ab+b^2 = m/2n.

Умножим выражение a+b=n на 2 и подставим в него результат
a+b=n
2a+2b=2n
(a+b)^2 = n^2
a^2+2ab+b^2 = n^2
a^2+b^2+2ab = n^2.

Из этого выражения получаем
a^2+b^2 = n^2 - 2ab.

Подставим это в выражение a^2-ab+b^2 = m/2n
n^2 - 2ab - ab = m/2n
n^2 - 3ab = m/2n
ab = (n^2 - m/2n)/3.