Саша принесла с пляжа ракушки. Когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки, осталось 2 ракушки. Тогда она попыталась поделить все эти ракушки на 5 равных кучек, но опять осталось 2 ракушки. Какое меньшее кол-во ракушек надо добавить, чтобы все ракушки можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек?: а)14 б)13 в)8 г)3 д)2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество ракушек, которое нужно найти, равно x.
Тогда можно записать уравнение: x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 2 (mod 5), так как после каждой попытки разделения остается по 2 ракушки.

Решим систему сравнений:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)

Для этого найдем решение первого уравнения: 3k + 2 = x, где k - целое число.
Для второго уравнения: 5m + 2 = x, где m - целое число.

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:
5m + 2 = 3k + 2
5m = 3k
m = 3/5 * k

Таким образом, наименьшее решение x будет равно наименьшему общему кратному 3 и 5:
x = НОК(3, 5) = 15

Поэтому ответ: б) 13. чтобы все ракушки можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек, нужно добавить 13 ракушек.