Решите уравнение: 4*9^(x)+12^(x)-3*16^(x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться следующим подходом:

Заметим, что 16 = 4 4 и 12 = 4 3. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

49^(x) + 4^2 3^x - 34^2 4^x = 0

Теперь проведем замену переменной: заменим 4^x на y. Тогда у нас будет:

49^(x) + 4y 3^x - 3y^2 = 0

Раскроем степени:

49^(x) + 44^x 3^x - 34^x = 0

43^(2x) + 433^x 4^x - 3*4^x = 0

43^(2x) + 123^(x) 4^x - 34^x = 0

Таким образом, уравнение принимает вид:

4 (3^x)^2 + 123^x4^x - 34^x = 0

Таким образом, получаем квадратное уравнение относительно y, которое можно решить используя общую формулу:

y^2 + 12y - 3 = 0

D = 12^2 - 4 1 (-3) = 144 + 12 = 156

y1,2 = (-12 ± √156) / 2

y1 = (-12 + 12.49) / 2 = 0.49 / 2 = 0.245

y2 = (-12 - 12.49) / 2 = -24.49 / 2 = -12.245

Теперь найдем обратные замены:

4^x = 0.245 => log4(0.245) = x => x = log0.245/log4

4^x = -12.245 => log4(-12.245) = x => x = log(-12.245)/log4

Таким образом, уравнение имеет два корня x1 и x2, которые можно рассчитать используя натуральные логарифмы.