1. (2^x+1)-2^2-x=7 Показательное уравнение 2. (7*4^x)-(9*14^x)+2*49^x=0 Найти сумму корней уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем уравнение (2^x+1)-2^(2-x)=7:
2^x + 1 - 2^2 2^(-x) = 7
2^x + 1 - 4 2^(-x) = 7
2^x - 4 2^(-x) = 6
Умножим обе части уравнения на 2^x:
(2^x)^2 - 4 = 6 2^x
Пусть z = 2^x, тогда уравнение примет вид:
z^2 - 4 = 6z
z^2 - 6z - 4 = 0
Далее найдем корни квадратного уравнения по формуле:
D = b^2 - 4ac
D = 6^2 - 4 1 (-4) = 36 + 16 = 52
z1,2 = (6 ± √52) / 2 = (6 ± √13*4) / 2 = (6 ± 2√13) / 2 = 3 ± √13
Следовательно, корни уравнения равны 2^x = 3 ± √13

Преобразуем уравнение 74^x - 914^x + 249^x = 0:
7 (2^2)^x - 9 2 (7^2)^x + 2 (7^2)^x = 0
7 2^(2x) - 9 2 7^(2x) + 2 7^(2x) = 0
Пусть z = 2^x и w = 7^x, тогда уравнение примет вид:
7z^2 - 9 2w + 2w = 0
7z^2 - 7w = 0
z^2 = w
z = ±√w
2^x = ±√7^x
2 = ±√7
Таким образом, сумма корней уравнения равна -2.