Решите систему уравнений 2^(х) + 2^(у) = 6; х + у = 3. Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно у:

у = 3 - х

Подставляем это значение у в первое уравнение:

2^(x) + 2^(3 - x) = 6

Преобразуем:

2^(x) + 2^(3) 2^(-x) = 6
2^(x) + 8 / 2^x = 6
Умножаем обе стороны на 2^x:
2^(2x) + 8 = 6 2^x

Получаем квадратное уравнение:

2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0

Теперь решаем это уравнение как квадратное относительно переменной x. Получаем два решения: x = 1 и x = 2.

Подставляем найденные значения x обратно в уравнение х + у = 3:

Для x = 1: 1 + у = 3, у = 2
Для x = 2: 2 + у = 3, у = 1

Таким образом, у нас два решения системы уравнений: (1, 2) и (2, 1).