Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно у:
у = 3 - х
Подставляем это значение у в первое уравнение:
2^(x) + 2^(3 - x) = 6
Преобразуем:
2^(x) + 2^(3) 2^(-x) = 2^(x) + 8 / 2^x = Умножаем обе стороны на 2^x2^(2x) + 8 = 6 2^x
Получаем квадратное уравнение:
2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0
Теперь решаем это уравнение как квадратное относительно переменной x. Получаем два решения: x = 1 и x = 2.
Подставляем найденные значения x обратно в уравнение х + у = 3:
Для x = 1: 1 + у = 3, у = Для x = 2: 2 + у = 3, у = 1
Таким образом, у нас два решения системы уравнений: (1, 2) и (2, 1).
Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно у:
у = 3 - х
Подставляем это значение у в первое уравнение:
2^(x) + 2^(3 - x) = 6
Преобразуем:
2^(x) + 2^(3) 2^(-x) =
2^(x) + 8 / 2^x =
Умножаем обе стороны на 2^x
2^(2x) + 8 = 6 2^x
Получаем квадратное уравнение:
2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0
Теперь решаем это уравнение как квадратное относительно переменной x. Получаем два решения: x = 1 и x = 2.
Подставляем найденные значения x обратно в уравнение х + у = 3:
Для x = 1: 1 + у = 3, у =
Для x = 2: 2 + у = 3, у = 1
Таким образом, у нас два решения системы уравнений: (1, 2) и (2, 1).