F(x)=(x^2-1)/(2x+1) -найти значение производной в точке x0; x0=-3 найдите производную функции f(x)=cos(4x+5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции f(x) = (x^2 - 1) / (2x + 1) найдем значение производной в точке x0 = -3.

Используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции, получаем:

f'(x) = [(2x + 1)(2x) - (x^2 - 1)(2)] / (2x + 1)^
f'(x) = (4x^2 + 2x - 2x^2 + 2) / (2x + 1)^
f'(x) = (2x^2 + 2x + 2) / (2x + 1)^2

Теперь подставляем x0 = -3:

f'(-3) = (2(-3)^2 + 2(-3) + 2) / (2*(-3) + 1)^
f'(-3) = (18 - 6 + 2) / (-6 + 1)^
f'(-3) = 14 / 25

Ответ: f'(-3) = 14 / 25.

2) Для функции f(x) = cos(4x + 5) найдем производную по правилу дифференцирования композиции функций:

f'(x) = -4sin(4x + 5)

Таким образом, производная функции f(x) = cos(4x + 5) равна f'(x) = -4sin(4x + 5).