Докажите, что фигура подобная окружности есть окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть фигура, которая подобна окружности, но не является самой окружностью.

Определим подобие фигуры как совпадение всех углов между ее элементами и одинаковое соотношение длин радиусов во всех ее точках.

Если наша фигура не является окружностью, то она имеет как минимум одну из следующих характеристик:

Если в нашей фигуре есть участок, где углы не равны 90 градусов, то это противоречит определению подобия окружности, так как у окружности все углы равны 90 градусов.

Если у нашей фигуры есть участок с различными соотношениями длин радиусов в разных точках, то это также противоречит определению подобия окружности, так как у окружности длина радиуса одинакова во всех точках.

Следовательно, если фигура подобна окружности, то она сама является окружностью.