X!+9=y^3 Найти все решения в натуральных числах уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде:

X! = y^3 - 9

Поскольку X! всегда является целым числом, это означает, что y^3 - 9 также должно быть целым числом. Следовательно, y должно быть кубом некоторого целого числа.

Так как y^3 однозначно больше или равно 9 для y >= 2, получаем:

y >= 2, X >= 3.

Мы также знаем, что 10! = 3628800 > 9^3 = 729. Поэтому, X <= 9.

Пробуем все возможные значения X от 3 до 9 и находим, что решением является:

X = 3, y = 2.

Итак, единственным решением уравнения X! + 9 = y^3 в натуральных числах является X=3, y=2.