Как решить в целых числах уравнение x^y = y^x ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Существуют два способа решения этого уравнения:

Перебор всех возможных комбинаций целых чисел x и y и проверка выполнения условия. Но данный метод требует много времени и не является эффективным.

Более эффективным способом является анализ возможных случаев. Изучив уравнение x^y = y^x, можно прийти к выводу, что если x=1 или y=1, то уравнение выполняется. Также можно заметить, что если x=y, то уравнение также выполняется. Таким образом, есть три пары целых чисел (1,1), (2,4) и (4,2), которые удовлетворяют этому уравнению. Но это не исчерпывающий список возможных решений.