Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС,в котором АВ=ВС и

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

периметр треугольника равен 24 см. Найдем длину каждой стороны треугольника.

Пусть длина одной из сторон равнобедренного треугольника равна х, тогда две другие стороны также равны х. Так как периметр треугольника равен 24 см, то имеем уравнение:

х + х + х = 2
3х = 2
х = 8

Таким образом, каждая сторона треугольника равна 8 см.

Так как окружность описана вокруг треугольника АВС, то длина радиуса окружности равна одной из высот треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, радиусом и одной стороной треугольника.

В полученном треугольнике прямой угол при вершине высоты, а катеты равны 4 см (половина стороны треугольника). Значит, по теореме Пифагора получаем:

r^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 3
r = √32 = 4√2

Ответ: длина радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника со стороной длиной 8 см, равна 4√2 см.