Решить уравнение 2|х2+2х-5|=х-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данное уравнение, нужно разбить его на два уравнения вида:

2(x^2 + 2x - 5) = x - 12(x^2 + 2x - 5) = -(x - 1)

Решим каждое уравнение по отдельности:

2(x^2 + 2x - 5) = x - 1
2x^2 + 4x - 10 = x - 1
2x^2 + 3x - 9 = 0

Далее можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения: D = b^2 - 4ac
D = 3^2 - 42(-9) = 9 + 72 = 81

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-3 + √81) / (22) = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3
x2 = (-3 - √81) / (22) = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -1.5

2(x^2 + 2x - 5) = -(x - 1)
2x^2 + 4x - 10 = -x + 1
2x^2 + 5x - 11 = 0

D = 5^2 - 42(-11) = 25 + 88 = 113

x1 = (-5 + √113) / (22) = (5 + 113) / 4 = 118 / 4 = 29/2
x2 = (-5 - √113) / (22) = (5 - 113) / 4 = -108 / 4 = -27

Таким образом, уравнение 2|x^2 + 2x - 5| = x - 1 имеет корни x1 = 3, x2 = -1.5, x3 = 29/2, x4 = -27.