C1.а) Решите уравнение (3/sin(Пи-х)) - (1/sin^2x) = 2б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Пи; -Пи/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Решение уравнения:

(3/sin(π-x)) - (1/sin^2x) = 2

При помощи тригонометрических тождеств можно преобразовать уравнение:

3/(sin(π-x)) = 2 + 1/(sin^2x)
3/(sinx) = 2 + 1/(sin^2x)
3*cosx = (2sinx + 1)/(sinx)
3cosxsinx = 2sinx + 1
3/2sin2x = 2sinx + 1
3sin2x = 4sinx + 2
3(2sinxcosx) = 4sinx + 2
6sinxcosx - 4sinx - 2 = 0
2(3sinxcosx - 2sinx - 1) = 0

Теперь находим корни уравнения 3sinxcosx - 2sinx - 1 = 0 и проверяем их на принадлежность к заданному промежутку.

б) Найдем корни уравнения 3sinxcosx - 2sinx - 1 = 0 на отрезке [-2π, -π/2]:

Для нахождения корней используем метод проб и ошибок, получаем корни x ≈ -2.677 и x ≈ -1.169.

Проверяем данные корни на принадлежность к заданному промежутку [-2π, -π/2]: только x ≈ -1.169 удовлетворяет условиям задачи.

Итак, корень уравнения, принадлежащий промежутку [-2π, -π/2], равен x ≈ -1.169.