Найти уравнение первообразной а) f(x)=x^3+2, A(-1:3) б) f(x)=x+3 B(1;2) в) f(x)=2+x^2 A(3;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции f(x) = x^3 + 2 находим первообразную F(x) при помощи интегрирования
F(x) = ∫(x^3 + 2) dx = 1/4 * x^4 + 2x + C

Чтобы найти константу интегрирования C, подставим координаты точки A(-1;3)
3 = 1/4 (-1)^4 + 2(-1) +
3 = 1/4 + (-2) +
C = 11/4

Итак, первообразная функции f(x) = x^3 + 2 с учетом данной точки A(-1;3) имеет вид
F(x) = 1/4 * x^4 + 2x + 11/4

б) Для функции f(x) = x + 3 находим первообразную F(x) при помощи интегрирования
F(x) = ∫(x + 3) dx = 1/2 * x^2 + 3x + C

Подставляя координаты точки B(1;2)
2 = 1/2 1^2 + 31 +
2 = 1/2 + 3 +
C = -5/2

Таким образом, первообразная функции f(x) = x + 3 с учетом точки B(1;2) равна
F(x) = 1/2 * x^2 + 3x - 5/2

в) Для функции f(x) = 2 + x^2 находим первообразную F(x) при помощи интегрирования
F(x) = ∫(2 + x^2) dx = 2x + 1/3 * x^3 + C

Подставим координаты точки A(3;1)
1 = 23 + 1/3 3^3 +
1 = 6 + 9 +
C = -14

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2 + x^2 с учетом точки A(3;1) равна
F(x) = 2x + 1/3 * x^3 - 14