Для того чтобы найти точку, симметричную точке А(2,1) относительно данной прямой, нужно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки:
Пусть координаты искомой точки B(x,y), координаты точки A(2,1).
Уравнение прямой: 2x + 5y - 38 = 0
Точка B симметрична точке А относительно прямой, если середину отрезка АВ прямой.
Найдем координаты середины отрезка АВ:
x_m = (2 + x) / y_m = (1 + y) / 2
Так как точка M лежит на прямой, то выполняется уравнение прямой:
2 x_m + 5 y_m - 38 = 0
Подставим найденные выражения для x_m и y_m в уравнение прямой:
2 [(2 + x) / 2] + 5 [(1 + y) / 2] - 38 = 0
Решаем уравнение относительно х и у
2 (2 + x) + 5 (1 + y) - 76 = 4 + 2x + 5 + 5y - 76 = 2x + 5y - 67 = 0
Но так как точка B симметрична точке A относительно прямой, то еще одно условие:
2x + 5y - 38 = 0
Решим систему из двух уравнений:
2x + 5y - 67 = 2x + 5y - 38 = 0
Вычтем второе уравнение из первого:
-29 = 0
Система уравнений не совместна, значит такая точка не существует.
Для того чтобы найти точку, симметричную точке А(2,1) относительно данной прямой, нужно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки:
Пусть координаты искомой точки B(x,y), координаты точки A(2,1).
Уравнение прямой: 2x + 5y - 38 = 0
Точка B симметрична точке А относительно прямой, если середину отрезка АВ прямой.
Найдем координаты середины отрезка АВ:
x_m = (2 + x) /
y_m = (1 + y) / 2
Так как точка M лежит на прямой, то выполняется уравнение прямой:
2 x_m + 5 y_m - 38 = 0
Подставим найденные выражения для x_m и y_m в уравнение прямой:
2 [(2 + x) / 2] + 5 [(1 + y) / 2] - 38 = 0
Решаем уравнение относительно х и у
2 (2 + x) + 5 (1 + y) - 76 =
4 + 2x + 5 + 5y - 76 =
2x + 5y - 67 = 0
Но так как точка B симметрична точке A относительно прямой, то еще одно условие:
2x + 5y - 38 = 0
Решим систему из двух уравнений:
2x + 5y - 67 =
2x + 5y - 38 = 0
Вычтем второе уравнение из первого:
-29 = 0
Система уравнений не совместна, значит такая точка не существует.