1.В каком значении х выражение 2х+х^2-24 принимает отрицательные значения? 2. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины. Если площадь прямоугольника больше 96см^2 какие размеры могут быть ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение 2х+х^2-24 принимает отрицательные значения при значениях х, удовлетворяющих неравенству x^2 + 2x - 24 < 0. Решая это неравенство, получаем x < -6 или x > 4. Таким образом, при значениях x из интервалов (-бесконечность, -6) и (4, +бесконечность) выражение 2х+х^2-24 будет отрицательным.

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна x + 4 см. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т.е. S = x(x+4) = x^2 + 4x.

Из условия задачи имеем x^2 + 4x > 96. Решая это неравенство, получаем два корня x < -12 и x > 8. Таким образом, ширина прямоугольника может принимать значения в интервалах (-бесконечность, -12) и (8, +бесконечность).