Решить уравнение1+5+9...+...+x=120

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Последовательность из чисел 1, 5, 9, ..., x образует арифметическую прогрессию с разностью d=4. Находим количество членов этой прогрессии:

1 + (n-1)*4 = x,
4n - 3 = x,
4n = x + 3,
n = (x + 3)/4.

Сумма арифметической прогрессии равна:
S = (n(a1 + an))/2, где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В данном случае:
S = (n(1 + x))/2.
Также, нам известно, что S = 120.

Подставляем найденное значение n:
120 = ((x + 3)/4)(1 + x)/2,
240 = (x + 3)(1 + x),
240 = x^2 + x + 3x + 3,
240 = x^2 + 4x + 3.

Переносим все в левую часть и получаем квадратное уравнение:
x^2 + 4x - 237 = 0.

Решив это уравнение, найдем два возможных значения x:
x1 ≈ -23.7,
x2 ≈ 19.7.

Таким образом, уравнение 1 + 5 + 9 + ... + x = 120 имеет два решения: x1 ≈ -23.7 и x2 ≈ 19.7.