Решите неравенство (x-5)^2-4<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(x-5)^2 - 4 < 0

Раскрываем квадрат:

x^2 - 10x + 25 - 4 < 0

x^2 - 10x + 21 < 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0:

D = (-10)^2 - 4121 = 100 - 84 = 16

x1 = (10 + √16)/2 = 8
x2 = (10 - √16)/2 = 2

Теперь проверим интервалы нашего уравнения:

1) (-бесконечность ; 2)
Подставляем x = 0:
0^2 - 10*0 + 21 = 21 > 0

2) (2 ; 8)
Подставляем x = 4:
4^2 - 10*4 + 21 = 16 - 40 + 21 = -3 < 0

3) (8 ; +бесконечность)
Подставляем x = 9:
9^2 - 10*9 + 21 = 81 - 90 + 21 = 12 > 0

Таким образом, решением неравенства будет:
2 < x < 8